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Tabela-verdade obtida de expressão booleana
Uma maneira de fazer o estudo de uma função booleana é a utilização da tabela-verdade, que nada mais é, que um mapa onde se colocam todas as situações possiveis e uma dada expressão, juntamente com o valor por essa assumido.
Para extrair a tabela-verdade de uma expressão, acompanhamos os seguintes procedimentos:
- Montamos o quadro de possibilidades.
- Montamos colunas para os varios membros das expreção.
- Preenchemos as colunas com seus resultados.
- Montamos uma coluna para o resultado final.
- Preenchemos essa coluna com os resultados finais.
Para esclarecer este processo, vamos utilizar a seguinte expreção:
S = A . B' . C + A . D' + A'. B . D
A expressão possui quatro variáeis: A, B, C e D, logo temos, 24 possibilidades de combinações de entrada.
Montando o quadro de possibilidade.
| A | B | C | D |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Montando colunas para os vários membros da expressão:
| 1º membro | 2º membro | 3º membro |
| A.B'.C | A.D' | A'.B.D |
Preenchendo as colunas com seus resultados:
| A | B | C | D | 1º membro | 2º membro | 3º membro |
| A . B' . C | A . D' | A' . B . D | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 . 1 . 0 = 0 | 0 . 1 = 0 | 1 . 0 . 0 = 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 . 1 . 0 = 0 | 0 . 0 = 0 | 1 . 0 . 1 = 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 . 1 . 1 = 0 | 0 . 1 = 0 | 1 . 0 . 0 = 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 . 1 . 1 = 0 | 0 . 0 = 0 | 1 . 0 . 1 = 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 . 0 . 0 = 0 | 0 . 1 = 0 | 1 . 1 . 0 = 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 . 0 . 0 = 0 | 0 . 0 = 0 | 1 . 1 . 1 = 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 . 0 . 1 = 0 | 0 . 1 = 0 | 1 . 1 . 0 = 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 . 0 . 1 = 0 | 0 . 0 = 0 | 1 . 1 . 1 = 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 . 1 . 0 = 0 | 1 . 1 = 1 | 0 . 0 . 0 = 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 . 1 . 0 = 0 | 1 . 0 = 0 | 0 . 0 . 1 = 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 . 1 . 1 = 1 | 1 . 1 = 1 | 0 . 0 . 0 = 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 . 1 . 1 = 1 | 1 . 0 = 0 | 0 . 0 . 1 = 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 . 0 . 0 = 0 | 1 . 1 = 1 | 0 . 1 . 0 = 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 . 0 . 0 = 0 | 1 . 0 = 0 | 0 . 1 . 1 = 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 . 0 . 1 = 0 | 1 . 1 = 1 | 0 . 1 . 0 = 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 . 0 . 1 = 0 | 1 . 0 = 0 | 0 . 1 . 1 = 0 |
Veja como ficou a tabela:
| A | B | C | D | 1º membro | 2º membro | 3º membro |
| A . B' . C | A . D' | A' . B . D | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 |
Inserindo mais uma coluna com o resultado de cada saída.
| A | B | C | D | 1º membro | 2º membro | 3º membro | S |
| A . B' . C | A . D' | A' . B . D | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Em fim, obtivemos nossa tabela verdade a partir de uma expressão booleana. 